Shannon-Fano算法

Shannon-Fano算法其实是最早的变长无损压缩编码算法，比Huffman算法早一点点，其压缩效率比Huffman稍差一点点，因此没有后者有名。

Shannon-Fano算法在以下两个重要的方面都跟Huffman算法一样：

• 基于统计，用较短的编码来表示出现频率越高的符号；
• 构建二叉树，每个符号都位于叶子结点的位置，保证prefix不重复。

Shannon-Fano算法与Huffman算法不同的地方，在于如何构建获得符号编码的二叉树。Huffman算法通过buttom-up（从底向上）的方法构建，而Shannon-Fano算法用top-down（从顶想下）的方法构建。

Shannon-Fano算法会将符号按出现频率从大到小的顺序排列。然后：

1. Divide the list into two parts, with the total frequency counts of the upper half being as close to the total of the bottom half as possible. （让前一半加总出现频率尽可能等于后一半的加总出现频率）
2. The upper half of the list is assigned the binary digit 0, and the lower half is assigned the digit 1. This means that the codes for the symbols in the first half will all start with 0, and the codes in the second half will all start with 1.
3. Recursively apply the same procedure to each of the two halves, subdividing groups and adding bits to the codes until each symbol has become a corresponding code leaf on the tree. （递归，直到所有符号都在叶子节点上）

可以看出Shannon-Fano构建二叉树的方法，要比Huffman稍微复杂一点，而且得到的编码有的时候并不是最短的，Huffman算法在总体上的效率，好于Shannon-Fano算法。

上图是个例子，同学们可以自己用Huffman从底到上的方法试一，看看得到的编码有什么不同。

In general, Shannon-Fano and Huffman coding will always be similar in size. However, Huffman coding will always at least equal the efficiency of the Shannon-Fano method, and thus has become the preferred coding method of its type (Nelson, 38). 有人写论文来证明Huffman是更好的算法。

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